Il problema dell'instabilità viene studiato con il metodo ω della scienza delle costruzioni.
Nota la geometria del pilastro si ricava la snellezza λ nelle due direzioni ortogonali e la si confronta con la snellezza critica λcr.
Tale λcr è calcolata dal confronto tra la tensione critica σcr e la tensione massima sopportabile del pilastro soggetto a compressione fc,0,k.
Dove:
σcr = π2*E/λ2 = fc,0,k => λcr = π*(E0,k/fc,0,k)^(1/2)
In questo foglio di calcolo si valutano inizialmente le snellezze assolute che divise per il valore critico danno la snellezza relativa λrel.
λy / λcr = λrel,y
λz / λcr = λrel,z
se risulta:
λrel,y ≤ 0.3 e λrel,z ≤ 0.3
allora il pilastro è tozzo e si procede con la verifica di compressione; se invece:
λrel,y > 0.3 oppure λrel,z > 0.3
allora il pilastro è snello e si procede con la verifica di stabilità.
Quindi si valutano i coefficienti kc,y e kc,y:
posto:
ky=0.5*(1+βc*(λrel,y-0.3)+λrel,y2);
kz=0.5*(1+βc*(λrel,z-0.3)+λrel,z2);
con
βc=0.2 per legno massiccio
βc=0.1 per legno lamellare
risultano:
kc,y = 1/(ky+((ky2-λrel,y2)^(1/2)));
kc,z = 1/(kz+((kz2-λrel,z2)^(1/2)));
Ovviamente se l'asta è tozza:
kc,y = kc,z = 1;
La verifica risulta soddisfatta se:
σc=N/A ≤ kc,y*fc,0,d
σc=N/A ≤ kc,z*fc,0,d
con:
fc,0,d=kmod*fc,0,k/γm;
kmod=coefficiente minore o uguale all'unità che tiene conto della durata del carico e del livello di umidità del legno in funzione al tipo di esposizione a cui è sottoposto;
γm= coefficiente di sicurezza parziale del materiale:
γm=1.5 (legno massiccio)
γm=1.45 (legno lamellare)
